Sistem Digital
PENGENALAN GERBANG LOGIKA DASAR
1. Gerbang AND
Gerbang AND memerlukan 2
atau lebih Masukan (Input) untuk menghasilkan hanya 1
Keluaran (Output). Gerbang AND
akan menghasilkan Keluaran (Output)
Logika 1 jika semua masukan (Input) bernilai
Logika 1 dan akan menghasilkan Keluaran (Output) Logika 0 jika salah satu
dari masukan (Input) bernilai Logika 0. Rangkaian AND dinyatakan sebagai Z = A*B atau
Z=AB (tanpa symbol).
Simbol Gerbang AND
2. Gerbang OR
Gerbang OR memerlukan 2 atau lebih Masukan Input) untuk menghasilkan hanya 1 Keluaran (Output). Gerbang OR akan menghasilkan Keluaran (Output) 1 jika salah satu dari Masukan (Input) bernilai Logika 1 dan jika ingin menghasilkan Keluaran (Output) Logika 0, maka semua masukan (Input) harus bernilai Logika sebagai Z = A + B.
Simbol Gerbang OR
3. Gerbang NOT
Gerbang NOT hanya
memerlukan sebuah Masukan (Input) untuk menghasilkan hanya 1 Keluaran (Output). Gerbang NOT
disebut juga dengan Inverter (Pembalik) karena
menghasilkan Keluaran (Output) yang berlawanan (kebalikan) dengan Masukan atau
Inputnya. Berarti jika kita ingin mendapatkan Keluaran (Output) dengan nilai
Logika 0 maka Input atau Masukannya hams bernilai Logika 1. Rangkaian
NOT dinyatakan sebagai Z = A
Simbol Gerbang NOT
4. Gerbang NAND (NOT AND)
Arti NAND adalah NOT AND atau BUKAN AND, Gerbang NAND merupakan kombinasi dari Gerbang AND dan Gerbang NOT yang menghasilkan kebalikan dari Keluaran (Output) Gerbang AND. Gerbang NAND akan menghasilkan Keluaran Logika 0 apabila semua Masukan (Input) pada Logika 1 dan jika terdapat sebuah Input yang bernilai Logika 0 maka akan menghasilkan Keluaran (Output) Logika 1. Rangkaian NAND dinyatakan sebagai Z = A * B’.
Simbol Gerbang NAND
5.
Gerbang
NOR (NOT OR)
Arti NOR adalah NOT OR atau BUKAN OR, Gerbang NOR merupakan kombinasi dari Gerbang OR dan Gerbang NOT yang menghasilkan kebalikan dari Keluaran (Output) Gerbang OR. Gerbang NOR akan menghasilkan Keluaran Logika 0 jika salah satu dari Masukan (Input) bernilai Logika 1 dan jika ingin mendapatkan Keluaran Logika 1, maka Semua Masukan (Input) hams bernilai Logika0. Rangkaian NOR dinyatakan sebagai Z = A + B’
Simbol Gerbang NOR
6.
Gerbang
X-OR (Exclusive OR)
X-OR adalah singkatan dari Exclusive OR yang terdiri dari 2 Masukan(Input) dan 1 Keluaran (Output) Logika. Gerbang X-OR akan menghasilkan Keluaran (Output) Logika 1 jika semua Masukan - masukannya (Input) mempunyai nilai Logika yang berbeda. Jika nilai Logika Inputnya sama, maka akan memberikan hasil Keluaran Logika 0. Rangkaian X-OR dinyatakan sebagai Z = (A*B) + (A*B) =AQB
Simbol Gerbang X-OR
7. Gerbang X-NOR (Exclusive NOR)
Seperti Gerbang X-OR, Gerbang X-NOR juga terdiri dari 2 Masukan (Input) dan 1 Keluaran (Output). X-NOR adalah singkatan dari Exclusive NOR dan merupakan kombinasi dari Gerbang X-OR dan Gerbang NOT. Gerbang X-NOR akan menghasilkan Keluaran (Output) Logika 1 jika semua Masukan atau Inputnya bernilai Logika yang sama dan akan menghasilkan Keluaran (Output) Logika 0 jika semua Masukan atau Inputnya bernilai Logika yang berbeda. Hal ini merupakan kebalikan dari Gerbang X-OR (Exclusive OR). Rangkaian X-NOR dinyatakan sebagai Z = A o B = A o B
Simbol Gerbang X-NOR
PERSAMAAN BOOLEAN & PENYEDERHANAAN RANGKAIAN LOGIKA (MENGGUNAKAN METODE K-MAP)
Aljabar Boolean
Aljabar Boolean memuat
variable dan simbul operasi untuk gerbang
logika. Simbol yang
digunakan pada aljabar Boolean Adalah : untuk AND, (+)
untuk OR, dan ( )
untuk NOT. Rangkaian logika merupakan gabungan beberapa gerbang, untuk
mempermudah penyeleseian perhitungan
secara aljabar dan pengisian tabel kebenaran digunakan
sifat-sifat aljabar Boolean.
Dalam aljabar boolean
digunakan 2 konstanta yaitu logika 0 dan logika 1. Etika logika tersebut
diimplementasikan kedalam rangkaian
logika maka logika
tersebut akan bertaraf sebuah tegangan. Kalau logika 0
bertaraf tegangan rendah (aktive low) sedangkan kalau logika 1 bertaraf
tegangan tinggi (aktive high). Pada teori — teori aljabar boolean ini
berdasarkan aturan — aturan dasar hubungan antara variabel — variabel Boolean.
Ø Dalil-dalil Boolean (Boolean postulates)
✓ Pl: X = 0 atau X = 1
✓ P2: 0 . 0 = 0
✓ P3: 1 + 1 = 1
✓ P4: 0 + 0 = 0
✓ P5: 1 . 1 = 1
✓ P6: 1 . 0 = 0 . 1 = 0
✓ P7: 1 + 0 = 0 + 1 = 1
Ø Theorema Aljabar Boolean
✓ T1: Commutative Law
o A + B = B + A
o A . B = B . A
✓ T2: Associative Law
a. (A+B)+C=A+(B+C)
b. (A.B).C=A.(B.C)
✓ T3: Distributive Law
a. A.(B+C)=A.B+A.0
b. A+(B.C)=(A+B).(A+C)
✓ T4: Identity Law
a. A+A=A
b. A . A = A
✓ T5: Negation Law
a. ( A' )=A'
b. ( A' )' = A
✓ T6: Redundant Law
a. A+A.B=A
b. A.(A+B)=A
✓ T7:0+A=A
1 . A = A
1 + A = 1
0 . A = 0
ü T8: A' + A = 1
A'. A = 0
ü T9: A + A ' . B = A + BA . (A' + B) = A . B
ü T10: De Morgan's Theorem
a. (A+B)' = A'. B'
b. (A . B)'= A'+ B'
K-Map
Peta Karnaugh (Karnaugh Map, K-map) dapat digunakan untuk menyederhanakan persamaan logika yang menggunakan paling banyak enam variable. Dalam laporan ini hanya akan dibahas penyederhanaan persamaan logika hingga empat variable. Penggunaan persamaan logika dengan lima atau enam variable disarankan menggunakan program computer.
Peta merupakan gambar suatu daerah . Peta karnaugh menggambarkan daerah logika yang telah di jabarkan pada table kebenaran. Penggambaran daerah pada peta karnaugh hams mencakup semuah logika. Daerah pada Peta Karnaugh dapat tamping tindih antara satu kombinasi variable dengan kombinasi variable yang lain.
PEMBAHASAN
2.4.1 K-Map 2 Variabel
Catatan :
-
Untuk setiap variabel yang
memiliki aksen, maka di dalam tabel ditulis 0.
- Untuk setiap variabel yang tidak memiliki aksen, maka di dalam tabel ditulis 1.
Contoh : A' (ditulis 0), B (ditulis 1)
Desain/model pemetaan K-Map 2 variabel dapat dibentuk dengan 2
cara seperti pada Gambar dibawah ini. Pada pembahasan ini, penulis menggunakan
desain pemetaan Model 2 seperti berikut :
Dalam menentukan hasil
penentuan, ambil daerah yang berbentuk seperti berikut :
K-Map 3 Variabel
Pada KMap 3 variabel, variabel yang digunakan yaitu 3. Misalnya variabel A, B & C. Desain pemetaan K-Map 3 variabel dapat dibentuk dengan 4 cara seperti pada Gambar dibawah ini. Pada pembahasan ini, penulis hanya menggunakan desain pemetaan Model 2 seperti berikut:
K-Map 4 Variabel
Pada KMap 4
variabel, variabel yang digunakan. Misalnya variabel A, B, C & D. Desain pemetaan K-Map 4 variabel dapat dibentuk dengan 2 cara seperti pada Gambar
dibawah ini. Pada pembahasan ini, penulis hanya menggunakan desain pemetaan Model
2 seperti berikut :
MULTIVEL NAND DAN NOR
DASAR TEORI
Gerbang NAND dan NOR merupakan gerbang universal, artinya hanya dengan menggunakan jenis gerbang NAND saja atau NOR saja dapat menggantikan fungsi dari 3 gerbang dasar yang lain (AND, OR, NOT). Multilevel, artinya : dengan mengimplementasikan gerbang NAND atau NOR, akan ada banyak level / tingkatan mulai dari sisi input sampai ke sisi output. Keuntungan pemakaian NAND saja atau NOR saja dalam sebuah rangkaian digital adalah dapat mengoptimalkan pemakaian seluruh gerbang yang terdapat dalam sebuah IC logika sehingga kita bisa lebih mengirit biaya dan juga irit tempat karena tidak terlalu banyak IC yang digunakan (padahal tidak semua gerbang yang ada dalam IC tersebut yang digunakan).
Adapun cara melakukan konversinya dapat kita lakukan dengan dua cara yaitu:
1. Melalui peneyelesaian persamaan logika/Boolean
2. Langsung menggunakan gambar padanan
PEMBAHASAN
NAND
Pada gambar di atas dapat kita lihat bahwa rangkaian terdiri dari
sate buah gerbang NOT, dua buah gerbang AND dan dua buah gerbang OR. lni
artinya kita hares membeli tiga macam IC yaitu AND, OR dan NOT, tetapi tidak
semua gerbang yang ada dalam IC tersebut terpakai dalam rangkaian. Artinya
adalah kita sudah melakukan pemubaziran
(membuang sia-sia) gerbang lainnya, padahal kita sudah beli dan
banyak memakan tempat.
Setelah
penyederhanaan dengan menggunakan persamaan logika di atas kita dapat membuat rangkaian logika baru dengan gerbang NAND saja yang kalau kita gambarkan
rangkaiannya seperti berikut:
NOR
Selesaikanlah persamaan
tersebut dengan menggunakan gerbang NOR saja.
Sedangakan rangkaian setelah diubah ke bentuk NOR saja adalah
sebagai berikut.
RANGKAIAN ARITMATIKA DIGITAL
PEMBAHASAN
Adder
•
Sistem bilangan biner (memiliki base/radix
2)
•
Sistem bilangan octal (memiliki base/radix
8)
•
Sistem bilangan Desimal (memiliki
base/radix 16)
Namun, diantara ketiga
sistem tersebut yang paling mendasar adalah sistem bilangan biner, sementara
itu untuk menerapkan nilai negatif, maka digunakanlah sistem bilangan
complement. BCD (binary-coded decimal).
a.
Half Adder
Half
adder adalah suatu rangkaian penjumlah sistem bilangan biner yang paling
sederhana. Rangkaian ini hanya dapat digunakan untuk operasi penjumlahan data
bilangan biner sampai 1 bit saja. Rangkaian half adder mempunyai 2 masukan dan
2 keluaran yaitu Sunmamary out (Sum) dan Carry out (Carry).
Rangkaian ini merupakan gabungan rangkaian
antara 2 gerbang logika dasar yaitu X-OR dan AND. Rangkaian half adder
merupakan dasar bilangan biner yang
masing-masing hanya terdiri dari satu bit, oleh karena itu dinamakan penjumlah
tak lengkap.
1. Jika A=0 dan B=0 dijumlahkan, hasilnya S (Sum)
= 0.
2. Jika A=0 dan B=0 dijumlahkan, hasilnya S (Sum)
= 1.
3. Jika A=1 dan B=0 dijumlahkan, hasilnya S (Sum)
= 1.
4. Jika A=1 dan B=0 dijumlahkan, hasilnya S (Sum)
= 0. Dengan nilai pindahan Cout (Carry Out) = 1.
Dengan
demikian, half adder memiliki dua masukan (A dan B), dan dua keluaran (S dan
Cout).
b.
Full Adder
Rangkaian Full-Adder,
pada prinsipnya bekerja seperti Half-Adder, tetapi mampu menampung bilangan Carry
dari hasil penjumlahan sebelumnya. Jadi jumlah inputnya ada 3 : A, B dan Cin,
sementara bagian outputnya ada 2: Sum dan Cout. Cin ini dipakai untuk menampung
bit Carry dari penjumlahan sebelumnya.
Berikut merupakan symbol dari Full Adder
Subtractor
Merupakan
Suatu Rangkaian Pengurangan 2 buah bilangan biner.
Jenis-jenis
rangkaian Subtractor yaitu :
Rangkaian half subtractor
adalah rangkaian Subtractor yang paling sederhana. Pada dasarnta rangkaian half
subtractor adalah rangkaian half adder yang dimodifikasi dengan menambahkan
gerbang NOT. Rangkaian half subtractor dapat dibuat dari sebuah gerbang AND,
Gerang X-OR, dan gerbang NOT.
Rangkaian ini mempunyai dua input dan dua
output yaitu Sum dan Borrow Out (Bo). Rumus dasar pengurangan pada biner yaitu
:
1. 0 – 0 = 0 Borrow 0
2. 0 – 1 = 1 Borrow 1
3. 1 – 0 = 1 Borrow 0
b.
Full Subtractor
Pada Rangkaian full subtractor pin Borrow
Out dihubungkan dengan pin Borrow In(Bin) sebelumnya dan pin Bin di hubungkan
dengan pin Bout pada rangkaian berikutnya begitu seterusnya. Sehingga pada
rangkaian Full Subtractor mempunyai 3 input dan 2 output.
Berikut
merupakan symbol dari Full Subtractor
Rangkaian
ini dapat digunakan untuk penjumlahan sampai 1 bit. Jika ingin menjumlahkan
lebih dari 1 bit, dapat menggunakan rangkaian Paralel Subtractor yaitu gabungan
dari beberapa Full Subtractor.
ENKODER DAN DEKODER
PEMBAHASAN
ENKODER
1. Rangkailah gerbang logika
encoder 4 – 2 berikut ini :
3. Jalankan
program.
DEKODER
1. Rangkailah gerbang logika decoder 2 – 4 berikut ini
3. Jalankan
program.
MULTIPLEKSER DAN DEMULTIPLEKSER
PEMBAHASAN
MULTIPLEKSER
1. Rangkaian gerbang logika Multiplekser 4 – 1 berikut ini :
2. Sambungkan terminal input dengan Interactive
Input dan terminal output dengan LED.
3. Jalankan
program.
4. Amati dan catat output terhadap
kombinasi keadaan
DEMULTIPLEKSER
1. Rangkaian gerbang logika decoder 1 – 4 berikut ini :
3. Jalankan
program.
4. Amati
dan catat output terhadap kombinasi keadaan input.
Jangan lupa kunjungi :
Tidak ada komentar:
Posting Komentar